No todas las cantidades se pueden representar a través de números naturales o enteros, aprende qué son los números racionales aquí.

Observa la siguiente situación: tres amigos cavernícolas salen en búsqueda de frutas para recolectar.  Pasan todo el día buscando y solo encuentran cuatro sandías.  Si reparten todo lo que encontraron en porciones iguales,  ¿cuánto corresponde a cada uno de ellos?

¿Cómo se distribuyen 4 unidades en tres partes iguales?

Les debe pertenecer más de una sandía pues ellos son tres y lograron recolectar más que ese número.  Les correspondería dos si hubieran encontrado seis, pero no encontraron sino cuatro.  Así, el número que representa la cantidad de sandía que les corresponde se encuentra entre 1 y 2.

¿Conoces algún natural o entero que represente cuánto corresponde a cada uno?  Fíjate que queremos representar el resultado de dividir una cantidad entera en cierto número de partes iguales, en este caso dividir cuatro entre tres.  Necesitamos los símbolos adecuados para simbolizar tales divisiones:

Supongamos que a y b son dos números enteros, es decir: a,b ∈ ℤ.  Cuando queramos distribuir la cantidad a, en b partes iguales, escribiremos straight a over straight b para representar cada una de esas partes.  Llamaremos numerador al número de arriba y denominador al de abajo.

Volviendo al ejemplo de nuestros amigos cavernícolas, como se quieren dividir cuatro sandias en tres partes iguales, representamos cada parte con la expresión 4 over 3, que podemos leer simplemente como "cuatro sobre tres".  En este caso, 4 es el numerador y 3 es el denominador.  Una forma de solucionar el problema de los tres amigos es dar a cada uno una sandía y dividir la restante en tres, dando a cada uno la fracción que le corresponde.

Cuatro tercios de sandia.

Tenemos ahora los símbolos necesarios para representar no solo unidades enteras, sino que además podremos representar fracciones o partes de unidades.

Llamaremos conjunto de números racionales o conjunto de números fraccionarios, al conjunto de todas las posibles expresiones del tipo a over b, donde a y b son números enteros y b es diferente de cero.  Representaremos este conjunto por medio del símbolo ℚ.

Por ejemplo, los números 5 y 9 hacen parte del conjunto de los números enteros, por lo tanto la expresión 5 over 9 pertenece al conjunto de los fraccionarios, es decir: 5 over 9∈ℚ.

Los números enteros negativos también son tenidos en cuenta a la hora de representar fracciones, las expresiones fraction numerator 2 over denominator negative 3 end fractionnegative 5 over 7 o fraction numerator negative 1 over denominator 4 end fraction también pertenecen a ℚ.

Números racionales o fraccionarios.

Podemos describir el conjunto de los números racionales o fraccionarios por así:

Q={a over b∣a,b ∈ ℤ y b ≠ 0}

La anterior expresión debe ser leída así: “ℚ es el conjunto de las expresiones a over b,tales que a y b son números enteros y b es diferente a cero”.

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

Q

recta

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.

La suma, la diferencia , el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional.

Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número entero.

La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.

raíz

Fecha: 30/4/2018 | Creado por: Jesica Anabela
Categoria: CONJUNTOS NUMÉRICOS