Todo lo que tenés que saber para representar funciones polinómicas

Función polinómica

Toda función polinómica tiene asociado a un polinomio, esto significa que es continua, es decir que podemos graficarla sin levantar el lápiz del papel, en consecuencia, el dominio es real. DF=R

Para poder graficar a la función debemos conocer algunos de sus elementos:

1. Raíces: es conveniente que la función se encuentre expresada como producto de polinomios mónicos con su menor grado posible (polinomios primos)

Ejemplo: f(x)=(x-2)(x2+2x-3)

El segundo factor lo podemos factorear resultando así: f(x)=(x-2)(x-1)(x+3) y  resulta que el conjunto de conjunto de ceros es

2. Multiplicidad de las raíces: es la cantidad de veces que se repite una raíz, y pueden ocurrir 2 posibilidades:

  1. Que tenga multiplicidad “PAR”: significa que la función es tangente al eje de abscisas en dicha raíz (rebota en eje x)
  2. Que tenga multiplicidad “IMPAR”: significa que la función atraviesa al eje de abscisas en dicha raíz.

Considerando el ejemplo anterior, como el grado de la función es 3 y tenemos 3 raíces, esto implica que cada una de esas raíces se repite 1 sola vez por lo tanto:

x=2 tiene multiplicidad 1

x=1 tiene multiplicidad 1

x=-3 tiene multiplicidad 1

3. Conjunto de positividad y negatividad C+ y C- : para poder detectar C+ y C- debemos tener en cuenta al Teorema Bolzano para ello, armamos una tabla, colocamos a las raíces en el orden que aparecen en la recta numérica y escribimos los intervalos que quedaron determinados. Elegimos un valor de cada intervalo y nos fijamos si es positiva o negativa la función (reemplazando en la variable x y observando el signo del resultado de la cuenta).

Siguiendo con el ejemplo:

De la tabla extraemos que:

 

Nota: si la raíz tiene multiplicidad par, antes y después de dicha raíz la función tendrá el mismo signo. Caso contrario, si la raíz tiene multiplicidad impar, antes y después tendrá signos distintos.

4. Ordenada al origen: f(0). Si f(x)=(x-2)(x-1)(x+3) entonces f(0)=(0-2)(0-1)(0+3)=6

5. Gráfico

 

Para que no te queden dudas de todo lo visto, mirá los videos explicativos donde se muestra otro ejemplo 

 

 

 

 

 

Fecha: 31/5/2019 | Creado por: Maria Celeste
Categoria: Aporte teórico