Veamos algunos ejemplos de resolución gráfica y analítica de sistemas mixtos.
Ejemplo 1: Resolver el sistema analítica y gráficamente
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Con el método de igualación, igualamos los segundos miembros de las ecuaciones (y luego igualamos a cero) del sistema para realizar la resolución analítica del sistema:
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Obtenemos así una ecuación cuadrática:
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Calculamos las coordenadas "x" que formarán parte de los puntos sque conformarán la solución del sistema:
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Reemplazamos en alguna de las ecuaciones originales para obtener las respectivas coordenadas "y" de cada punto de intersección:
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Entonces los puntos de intersección son (0;1) y (9/4;7/4) y el conjunto solución del sistema será:
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Por último realizamos solución gráfica del sistema y nos fijamos que, al graficar la recta y la parábola, los puntos de intersección coinciden con lo calculado:
Ejemplo 2: Resolver gráfica y analíticamente el siguiente sistema
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Con el método de igualación, igualamos los segundos miembros de las ecuaciones del sistema y luego igualamos a cero:
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En este caso, al resolver la ecuación cuadrática obtenida verificamos que el discriminante es menor que cero, la ecuación no tiene solución, es decir que la recta y la parábola no se intersecan en ningún punto.
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La solución del sistema lo escribiremos
, indicando que el sistema no tiene solución.
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Lo verificamos de forma gráfica:
Ejemplo 3: Resolver el sistema formado por dos parábolas .
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Con el método de igualación, igualamos los segundos miembros de las ecuaciones del sistema:
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Obtenemos una ecuación cuadrática, igualamos a cero y aplicamos la fórmula resolvente:
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Calculamos los valores de x:
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Reemplazamos en alguna de las ecuaciones originales para obtener el valor de "y" en cada punto
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Entonces los puntos de intersección serán (2;0) y (-1;3) y el conjunto solución del sistema :
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Por último, nos fijamos que, al graficar la recta y la parábola, los puntos de intersección coinciden con lo calculado:
