Veamos algunos ejemplos de resolución gráfica y analítica de sistemas mixtos.

Ejemplo 1: Resolver el sistema analítica y gráficamenteopen curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals 1 third x plus 1 end cell row cell y equals negative 4 over 9 x squared plus 4 over 3 x plus 1 end cell end table close

  • Con el método de igualación, igualamos los segundos miembros de las ecuaciones (y luego igualamos a cero) del sistema para realizar la resolución analítica del sistema:
     negative 4 over 9 x squared plus 4 over 3 x plus 1 equals 1 third x plus 1

  • Obtenemos así una ecuación cuadrática: negative 4 over 9 x squared plus x equals 0

  • Calculamos las coordenadas "x" que formarán parte de los puntos sque conformarán la solución del sistema:    x open parentheses negative 4 over 9 x plus 1 close parentheses equals 0
x equals 0 space space space space space space space space space space x equals 9 over 4

  • Reemplazamos en alguna de las ecuaciones originales para obtener las respectivas coordenadas "y" de cada punto de intersección:

                                             x 1 equals 0 space space space minus negative greater than space space space 1 third.0 plus 1 equals 1 space minus negative greater than space y 1 equals 1

x 2 equals 9 over 4 minus negative greater than space 1 third.9 over 4 plus 1 equals 7 over 4 space space minus negative greater than space y 2 equals 7 over 4

  • Entonces los puntos de intersección son (0;1) y (9/4;7/4) y el conjunto solución del sistema será:
     

    S equals open curly brackets open parentheses 0 semicolon 1 close parentheses semicolon space open parentheses 9 over 4 semicolon 7 over 4 close parentheses close curly brackets

  • Por último realizamos solución gráfica del sistema y nos fijamos que, al graficar la recta y la parábola, los puntos de intersección coinciden con lo calculado: 

Ejemplo 2: Resolver gráfica y analíticamente el siguiente sistema open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals 2 over 3 x minus 3 end cell row cell y equals 3 over 2 x squared plus 1 over 6 x plus 1 fourth end cell end table close

  • Con el método de igualación, igualamos los segundos miembros de las ecuaciones del sistema y luego igualamos a cero:

                                                           3 over 2 x squared plus 1 over 6 x plus 1 fourth equals 2 over 3 x minus 3
3 over 2 x squared minus 1 half x plus 13 over 4 equals 0

  • En este caso, al resolver la ecuación cuadrática obtenida verificamos que el discriminante es menor que cero, la ecuación no tiene solución, es decir que la recta y la parábola no se intersecan en ningún punto.
                                                 open parentheses negative 1 half close parentheses squared minus 4.3 over 2.13 over 4 equals negative 77 over 4 less than 0

  • La solución del sistema lo escribiremos S equals open curly brackets blank close curly brackets space space space ó space space S equals empty set, indicando que el sistema no tiene solución.

  • Lo verificamos de forma gráfica:

Ejemplo 3:  Resolver el sistema formado por dos parábolas     open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals negative x squared plus 4 end cell row cell y equals x squared minus 2 x end cell end table close.

  • Con el método de igualación, igualamos los segundos miembros de las ecuaciones del sistema: negative x squared plus 4 equals x squared minus 2 x

  • Obtenemos una ecuación cuadrática, igualamos a cero y aplicamos la fórmula resolvente:     negative 2 x squared plus 2 x plus 4 equals 0

  • Calculamos los valores de x:
                                                x subscript 1 comma space 2 end subscript equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4. left parenthesis negative 2 right parenthesis 4 end root over denominator 2. left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction
x subscript 1 equals 2 space space space space space x subscript 2 equals negative 1 

  • Reemplazamos en alguna de las ecuaciones originales para obtener el valor de "y" en cada punto
                                                      table attributes columnalign left end attributes row cell x subscript 1 equals 2 rightwards arrow y subscript 1 equals negative 2 squared plus 4 rightwards arrow y subscript 1 equals 0 end cell row cell x subscript 2 equals negative 1 rightwards arrow y subscript 2 equals negative left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 4 rightwards arrow y subscript 2 equals 3 end cell end table                

  • Entonces los puntos de intersección serán (2;0) y (-1;3) y el conjunto solución del sistema :S equals left curly bracket left parenthesis 2 semicolon 0 right parenthesis semicolon left parenthesis negative 1 semicolon 3 right parenthesis right curly bracket

  • Por último, nos fijamos que, al graficar la recta y la parábola, los puntos de intersección coinciden con lo calculado: 

 

Fecha: 21/4/2020 | Creado por: Veronica Paola
Categoria: TEORÍA