Análisis completo de una FUNCIÓN CUADRÁTICA

Para realizar el análisis completo de una función cuadrática tendremos que organizarlo en pasos (que podremos alterar) para luego poder, con toda la información obtenida, graficar la parábola que representa dicha función cuadrática.

Ejemplo: Dada la función cuadrática G left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x squared plus 4 x plus 6

1° Paso: Calculamos las raíces con los procedimientos trabajados en clase, según se trate de una ecuación cuadrática completa o incompleta.

Igualamos la función G left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x squared plus 4 x plus 6  a 0 para transformarla en una ecuación, o visto de otra manera, para ver para qué valores de x las imágenes son nulas.

negative 2 x squared plus 4 x plus 6 equals 0 rightwards arrow x subscript 1 comma x subscript 2 equals fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 4 squared minus 4. left parenthesis negative 2 right parenthesis.6 end root over denominator 2. left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction equals fraction numerator negative 4 plus-or-minus square root of 64 over denominator negative 4 end fraction rightwards arrow x subscript 1 equals 3 space y space x subscript 2 equals negative 1

Esto significa que la parábola corta al eje de las abscisas en los puntos (3;0) y (-1;0), y lo anotamos así: C to the power of 0 equals open curly brackets negative 1 semicolon 3 close curly brackets

2° Paso: Obtenemos la ordenada al origen haciendo G(0). Ese punto corresponde al corte de la parábola con el eje  de las ordenadas, G left parenthesis 0 right parenthesis equals 6, entonces será el punto (0;6).

3° Paso: Calculamos el vértice. Como la función tiene dos raíces reales y distintas, para obtener la coordenada "x" del vértice realizamos el promedio entre las dos raíces: x subscript v equals fraction numerator negative 1 plus 3 over denominator 2 end fraction equals 1, y para calcular la coordenada "y" del vértice, calculamos la imagen de xvf left parenthesis 1 right parenthesis equals negative 2.1 squared plus 4.1 plus 6 equals 8. Por lo tanto el vértice es:open parentheses 1 semicolon 8 close parentheses.

Como el coeficiente principal es negativo, es cóncava hacia abajo, por lo tanto el vértice es el punto máximo.

El eje de simetría entonces será: x equals 1.

4°Paso: Para obtener los intervalos de positividad y negatividad podemos armar una tabla de valores, de x e y, donde figuren lo intervalos de la recta real que quedan determinados por la raíces. Veámoslo para G left parenthesis x right parenthesis:

De esta manera quedan determinados C to the power of minus equals open parentheses negative infinity semicolon minus 1 close parentheses U open parentheses 3 semicolon plus infinity close parentheses space space y space space space C to the power of plus equals open parentheses negative 1 semicolon 3 close parentheses.

5°Paso: Graficamos.

 

Fecha: 14/3/2020 | Creado por: Veronica Paola
Categoria: TEORÍA