Para realizar el análisis completo de una función cuadrática tendremos que organizarlo en pasos (que podremos alterar) para luego poder, con toda la información obtenida, graficar la parábola que representa dicha función cuadrática.

Ejemplo: Dada la función cuadrática 

1° Paso: Calculamos las raíces con los procedimientos trabajados en clase, según se trate de una ecuación cuadrática completa o incompleta.

Igualamos la función   a 0 para transformarla en una ecuación, o visto de otra manera, para ver para qué valores de x las imágenes son nulas.

Esto significa que la parábola corta al eje de las abscisas en los puntos (3;0) y (-1;0), y lo anotamos así: 

2° Paso: Obtenemos la ordenada al origen haciendo G(0). Ese punto corresponde al corte de la parábola con el eje  de las ordenadas, , entonces será el punto (0;6).

3° Paso: Calculamos el vértice. Como la función tiene dos raíces reales y distintas, para obtener la coordenada "x" del vértice realizamos el promedio entre las dos raíces: , y para calcular la coordenada "y" del vértice, calculamos la imagen de x_v: . Por lo tanto el vértice es:.

Como el coeficiente principal es negativo, es cóncava hacia abajo, por lo tanto el vértice es el punto máximo.

El eje de simetría entonces será: .

4°Paso: Para obtener los intervalos de positividad y negatividad podemos armar una tabla de valores, de x e y, donde figuren lo intervalos de la recta real que quedan determinados por la raíces. Veámoslo para :

De esta manera quedan determinados .

5°Paso: Graficamos.